Finite Mathematik Beispiele

$4 x - 2 y = 6$ , $5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1

Löse in $4 x - 2 y = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 6 + 2 y$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 6 + 2 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 6 + 2 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

$x = \frac{6}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

$x = \frac{6}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 y}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (y)}{4}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 7 y = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3}{2} + \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 7 y = - 2$ durch $\frac{3}{2} + \frac{y}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} + \frac{y}{2}) + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{3}{2} + \frac{y}{2}) + 7 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{3}{2}) + 5 (\frac{y}{2}) + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $5 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{15}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{y}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{5 y}{2} + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{15}{2} + \frac{5 y}{2} + 7 y = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{5 y}{2} + 7 y \cdot \frac{2}{2} = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $7 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{7 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{2} + \frac{5 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 + 5 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{15 + 5 y + 14 y}{2} = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $5 y$ und $14 y$ .

$\frac{15 + 19 y}{2} = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{15 + 19 y}{2} = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{15 + 19 y}{2} = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{15 + 19 y}{2} = - 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{15 + 19 y}{2} = - 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{15 + 19 y}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{15 + 19 y}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 + 19 y}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$15 + 19 y = - 2 \cdot 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$15 + 19 y = - 2 \cdot 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $15$ und $19 y$ um.

$19 y + 15 = - 2 \cdot 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$19 y + 15 = - 2 \cdot 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$19 y + 15 = - 2 \cdot 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$19 y + 15 = - 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$19 y + 15 = - 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$19 y + 15 = - 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$19 y = - 4 - 15$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $15$ von $- 4$ .

$19 y = - 19$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$19 y = - 19$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $19 y = - 19$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $19 y = - 19$ durch $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 19$ durch $19$ .

$y = - 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3}{2} + \frac{y}{2}$ durch $- 1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2}$

$y = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} + \frac{- 1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 - 1}{2}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$x = \frac{2}{2}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 1$

Schritt 7